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2019 牛客暑期多校训练营第 1 场

rank solved A B C D E F G H I J
79 8 O Ø O . Ø O . Ø Ø O

A

Solved by Henry and XLor.

二分答案。

用 ST 表,类似于笛卡尔树一样分治,判断是否等价。

B

UpSolved by XLor.

0Πni=11a2i+x2dx

乘积式不容易积分,展开成和式分别积分。

C

Solved by Forsaken.

好像乱搞水过去了?

E

UpSolved by Forsaken.

F

Solved by Forsaken.

随机撒点,发现期望比上面积的两倍,约等于 11,感受一下很对。

H

UpSolved by Forsaken and XLor.

由期望的线性性,转换为求每个元素在多少个集合内。

求出线性基,线性基的秩为 r

对于不在线性基中的每个元素,余下不在基中的元素可以任意取,并且对应线性基中的唯一一种组合方式。

对于线性基中的元素,如果他是一个唯一的基,则无法取出元素异或出来为 0,否则参照上面计算贡献即可。

I

UpSolved by XLor.

给定 n 个二维平面上的点,每个点有权值 aibi

将点集划分为两个集合,满足任意 A 集合的点 i 和 B 集合点 j,要么 xi<xj,要么 yi>yj

A 集合的点使用权值 ai,B 集合的点使用权值 bi,要求最大化权值和。

题目即是用一个阶梯型的分段函数将点集划分为两块,A 集合在左上,B 集合在右下,边界上的点属于 B 集合。

线段树维护分界线纵坐标为 i 时的最大权值和 f(i)

从左至右扫描线,对于一个点 i,如果他作为分界线的转折点,则需要从前面 max 这条分界线转移过来,注意纵坐标由上至下排序。

对于高度大于 y_i 的分界线端点,他一定会取到点 i,即区间加上权值 b_i

对于高度小于 y_i 的分界线端点,他一定不会取到点 i,即区间权值加上 a_i

J

Solved by XLor.

int128 水过去了。