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ZOJ4068 Airdrop

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题面

给定 $n$ 个人的位置和目标位置坐标的 y 值。

每天所有人朝目标位置上下左右移动一格，优先上下移动。

如果两个或三个人到同一个位置，则两个人都死亡。

目标坐标的 x 在整数范围内取值，要求最多和最少多少人到达目的地。

分析

几个人肯定只能在轴线上撞到，对所有人按 x 轴排序。

分别计算出在轴线上往左走和往右走时，每个位置能够剩余多少人。

搞出前缀和，即表示有多少人人向这个方向走，能够到达当前位置。

答案为当前位置上下的人数加上到左右两格的总人数的最大最小值。

注意要特殊处理 3 人同时相遇的情况，当且仅当轴线上下各有一个距离相同的人，之前也剩余了人没撞到。

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 100000 + 5;

int n, sy, l[maxn], r[maxn], cnt[maxn];
map<int,int> mp, mp2[maxn];
PII a[maxn];
int dis(PII a, PII b){
    return abs(a.first - b.first) + abs(a.second - b.second);
}

int main(){
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--){
        ms(l, 0); ms(r, 0); ms(cnt, 0);
        scanf("%d%d", &n, &sy);
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second), cnt[a[i].first]++;
        sort(a, a + n);
        int inf = a[n - 1].first + 1;

        for (int i = 0; i < inf; i++) mp2[i].clear();
        for (int i = 0; i < n; i++) mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]++;
        PII h = make_pair(inf, sy); mp.clear();
        for (int i = 0; i < n; i++){
            if (mp[dis(a[i], h)] == 0){
                mp[dis(a[i], h)]++;
                mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]--;
                l[a[i].first]++;
            }
            else {
                if (mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)] == 2){
                    mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]--;
                }
                else {
                    mp[dis(a[i], h)] = 0;
                    l[a[i].first]--;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= inf; i++) l[i] += l[i - 1];

        for (int i = 0; i < inf; i++) mp2[i].clear();
        for (int i = 0; i < n; i++) mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]++;
        mp.clear(); h = make_pair(-inf, sy);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
            if (mp[dis(a[i], h)] == 0){
                mp[dis(a[i], h)]++;
                mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]--;
                r[a[i].first]++;
            }
            else {
                if (mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)] == 2){
                    mp2[a[i].first][abs(a[i].second - sy)]--;
                }
                else {
                    mp[dis(a[i], h)] = 0;
                    r[a[i].first]--;                
                }
            }
        }
        for (int i = inf - 1; i >= 0; i--) r[i] += r[i + 1];

        int ans1 = r[1], ans2 = r[1];
        for (int i = 1; i <= inf; i++){
            ans1 = min(l[i - 1] + r[i + 1] + cnt[i], ans1);
            ans2 = max(l[i - 1] + r[i + 1] + cnt[i], ans2);
        }
        printf("%d %d\n", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}